Question

(Uece) A função real de variávelá real definida por f (x) = (x+2) / (x-2) é invertível. Se f^-1 é sua inversa, então o valor de [f (0) + f^-1 (0) + f^-1(-1)]^2 é:
A) 1.
B) 4.
C) 9.
D) 16.

A minha deu 9, mas não estou certo quanto a resposta, alguém pode me ajudar ?

Answer 1

Bom dia.

Vamos deixar x em função  de y:

$y=\dfrac{x+2}{x-2}\\ \\ xy-2y=x+2\\ \\ x - xy = -2 - 2y\\ \\ x(1-y) = -(2+2y)\\ \\ x(y-1) = 2 + 2y\\ \\ x = \dfrac{2+2y}{y-1}\\ \\ \\ f^{-1}(x)=\dfrac{2+2x}{x-1}$

Se calcularmos f(0), teremos -1
A função inversa de zero é -2
A função inversa de -1 é 0

$[f(0)+f^{-1}(0) + f^{-1}(-1)]^2 = [-1-2+0]^2 \\ \boxed{=(-3)^2=9}$