Question

(UECE) A base de um triângulo isósceles mede 12 cm, e o ângulo oposto á base mede 120º.
Então, determine a medida dos lados congruentes do triângulo.

Answer 1

Oi Victor.

Se esse triângulo é isósceles ele possui dois lados e dois ângulos iguais.

O maior lado sempre se opões ao maior ângulo.

Basta usar a lei dos cossenos.

$c^{ 2 }=a^{ 2 }+b^{ 2 }-2ab*cos\theta$

Como temos dois lados iguais o a=b

$12^{ 2 }=a^{ 2 }+a^{ 2 }-2a*a*(-\frac { 1 }{ 2 } )\\ \\ 144=2a^{ 2 }-2a^{ 2 }*(-\frac { 1 }{ 2 } )\\ \\ 144=2a^{ 2 }+\frac { 2a^{ 2 } }{ 2 } \\ \\ 144=2a^{ 2 }+a^{ 2 }\\ 144=3a^{ 2 }\\ \frac { 144 }{ 3 } =a^{ 2 }\\ \\ \sqrt { 48 } =a\\ 4\sqrt { 3 } =a$