Question

(UECE 2019)
José reuniu alguns cubinhos brancos unitários (a medida da aresta de cada um deles é igual a 1 cm), formando um pouco maior, e, em seguida, pintou esse cubo de vermelho. Ao "desmontar" o cubo maior, verificou que tinha 80 cubinhos com mais de uma Face pintada de vermelho.

Nestas condições, pode-se afirmar corretamente que a medida, em centímetros, da aresta do cubo maior é

A) 7
B) 8
C) 6
D) 9
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Answer 1

Utilizando definição de geometria e lógica, temos que cada aresta possui 8 cubinhos, logo a restas possui 8 cm de lado. Letra B.

Explicação passo-a-passo:

Note que para um cubinho ser pintado mais de duas faces, então este são os cubinhos de arestas, assim somando todas as arestas temos 80 cubinhos.

E como um cubo tem 12 arestas, então a soma das 12 arestas menos a sua interseção que são os 16 vertices (pois cada vertice pertence a três arestas, logo você soma eles 3 vezes, então tem que se retirar 2 vezes eles, e como são 8 arestas, retirando 2 vezes são 16 arestas), tem que dar 80 cubinhos, considerando que cada aresta tenha x cubinhos:

12x - 16 = 80

12x = 96

x = 96 / 12

x =  8

Assim temos que cada aresta possui 8 cubinhos, logo a restas possui 8 cm de lado. Letra B.