Question

(UECE 2019)- Considere uma massa m acoplada a uma mola de constante elástica k. Assuma que a massa oscila harmonicamente com frequencia regular ω=√k/m. Nesse sistema, a posiçao da massa é dada por x=A sen(ωt) e sua velocidade é v= ω A cos (ωt).
A energia mecânica desse sistema é dada por

a)kA²/2
b)k[A sen (ωt)]²/2
c)k[A cos (ωt)]²/2
d)kω²/2
e) 0

Answer 1

A energia mecânica do sistema pode ser dada por Em = K. A²/2

Em um sistema massa-mola que esteja desenvolvendo um movimento harmônico simples, a energia mecânica equivale à soma da energia potencial elástica e da energia cinética.

Em = Ec + Epe

Nos pontos de máxima ou mínima elongação da mola, a velocidade da massa m que oscila acoplada à mola equivale à zero. Ou seja, nesses pontos a energia cinética equivale a zero.

V = 0

Ec = mV²/2 = 0

Podemos então dizer que toda a energia mecânica nesses pontos será igual a energia potencial elástica.

Em = 0 + Epe

Em = Epe = K.Δx²/2

Nos pontos de máxima elongação temos que -

Δx = A

Assim, a energia mecânica do sistema pode ser dada por-

Em = K. A²/2