Question

(UECE_2019)
Considere MXYZW um pentágono regular e XYO
um triângulo equilátero em seu interior (o vértice
O está no interior do pentágono). Nessas
condições, a medida, em graus, do ângulo XÔZ é

A)116.
B)96.
C)126.
D) 106

Answer 1

A medida, em graus, do ângulo XOZ é 126.

Dado um polígono regular convexo de n lados, sendo n maior ou igual a 3, temos que a soma dos ângulos internos é igual a S = 180(n - 2).

Sendo assim, a soma dos ângulos internos de um pentágono é igual a:

S = 180(5 - 2)

S = 180.3

S = 540.

Logo, cada ângulo interno mede 540/5 = 108º.

O triângulo equilátero possui todos os ângulos internos iguais a 60º.

Então, o ângulo OYZ mede 108 - 60 = 48º.

Os segmentos OY e YZ possuem a mesma medida. Isso quer dizer que o triângulo YZO é isósceles.

Vamos considerar que os ângulos da base desse triângulo medem x.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

Logo:

x + x + 48 = 180

2x = 132

x = 66º.

Portanto, a medida do ângulo XOZ é: 60 + 66 = 126º.

Answer 2

Resposta:

Considere a figura.

Desde que o triângulo

XYO

é equilátero, temos

ZY OY YX XO.   

Ademais, como cada

ângulo interno do pentágono regular

MXYZW

mede

180 (5 2) 108 ,

5

  

 

temos

ZYO 108 60 48 .      

Por outro lado, sendo o triângulo

YZO

isósceles de base

ZO,

vem

180 48 ZOY 66 .

2

  

  

A resposta é

XOZ XOY ZOY

60 66

126 .

 

   

 

Explicação passo-a-passo: