Question

(UECE-2018) Se os pontos M, P e Q são vértices consecutivos de um octógono regular que está inscrito em uma circunferência, cuja medida do diâmetro é igual a 12 cm, então, a medida do maior lado do triângulo MPQ é igual a:

a) 6√2 cm
b) 6√3 cm
c) 2√6 cm
d) 3√6 cm

Answer 1

A medida do maior lado do triângulo MPQ é igual a: 6√2 cm.

Os polígonos regulares possuem lados com a mesma medida e possuem ângulos internos iguais.

Em um polígono regular inscrito em uma circunferência, podemos afirmar que o ponto central (O) da circunferência forma com o poligono, triângulos isósceles com dois lados iguais ao raio.

Cada ângulo desses triângulos isósceles, no caso do octógono valerá-

360/8 = 45°

Logo podemos construir um novo triângulo MQO, que possui ângulo de 90° (2. 45°), dois lados equivalentes ao raio da circunferência e uma hipotenusa que coincide com o maior lado do triângulo MPQ.

MQ² = R² + R²

MQ² = (D/2)² + (D/2)²

MQ² = 6² + 6²

MQ² = 2. 36

MQ = 6√2 cm