Question

(Uece 2016) No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função f : R -> R definida por f(x) = x2 + 2mx + 9 é uma parábola que tangencia o eixo das abcissas, e um de seus pontos com ordenada igual a 9 tem abcissa negativa. Nessas condições, o valor do parâmetro m está entre
A) 4,5 e 5,5.
B) 1,5 e 2,5.
C) 2,5 e 3,5.
D) 3,5 e 4,5.
A resposta é a B, mas gostaria do cálculo.
ME AJUDEM POR FAVOR!

Answer 1

$f(x)=x^2+2mx+9$

Como tangencia o eixo das abcissas  delta =0

$b^2-4ac=0 \\ \\ (2m)^2-4.1.9=0 \\ \\ 4m^2-36=0 \\ \\ 4m^2=36 \\ \\ m^2=9 \\ \\ m= \sqrt{9} = +^{-} 3$

Para f(x)=9 temos x negativo

Se m=3

$9=x^2+6x+9 \\ \\ x^2+6x=0 \\ \\ x(x+6)=0 \\ \\ x=0 \\ \\ x=-6$

Se m=-3

$9=x^2-6x+9 \\ \\ x^2-6x=0 \\ \\ x(x-6)=0 \\ \\ x=0 \\ \\ x=3$  não satisfaz

Então m=3 

Answer 2

O valor do parâmetro m está entre 2,5 e 3,5.

Primeiramente, temos a informação de que a parábola da função f(x) = x² + 2mx + 9 tangencia o eixo das abcissas.

Isso quer dizer que a função possui uma única raiz real.

Sendo assim, o valor de delta é igual a zero.

Calculando delta, encontramos:

Δ = (2m)² - 4.1.9

Δ = 4m² - 36.

Logo,

4m² - 36 = 0

4m² = 36

m² = 9

m = ±3.

Além disso, temos a informação de que quando a ordenada de um dos pontos é igual a 9, a sua abscissa é um número negativo.

Ou seja,

x² + 2mx + 9 = 9

x² + 2mx = 0

x(x + 2m) = 0

x = 0 ou x = -2m.

Se m for igual a -3, o valor de x será positivo. Então, podemos concluir que m é igual a 3.

Para mais informações sobre funções quadráticas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/9347233