Question

(UECE-2015) O conjunto das soluções da
equação
$\sqrt{3x - 2} = \sqrt{x} + 2$
é formado por:
a) uma única raiz, a qual é um número real.
b) duas raízes reais.
c) duas raízes complexas.
d) uma raiz real e duas complexas.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Eleva ao quadrado ambos os membros

$(\sqrt{3x-2} )^2=(\sqrt{x} +2)^2$

3x - 2 = x + 4√x + 4

3x-x-2-4 =4√x

2x - 6 = 4√x

Simplificar dividindo todos por 2

x - 3 = 2√x

eleva novamente ao quadrado

(x - 3)² = (2√x)²

x² - 6x + 9 = 4x

x² -6x - 4x +9=0

x² -10x +9 =0  → equação 2º grau

Δ=b²-4ac

Δ=(-10)² -4(1)(9)

Δ=100-36

Δ=64

$x={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}={-(-10)\pm\sqrt{64} \over2(1)}={10\pm8\over2}\\ \\ x'={10+8\over2}={18\over2}=9\\ \\ x"={10-8\over2}={2\over2}=1$

Fazendo a verificação

$para~~x=9\\ \\ \sqrt{3(9)-2} =\sqrt{9} +2\\ \\ \sqrt{27-2} =3+2\\ \\ \sqrt{25} =5\\ \\ 5=5~~V$

---------------------

$para~~x=1\\ \\ \sqrt{3(1)-2} =\sqrt{1} +2\\ \\ \sqrt{3-2} \neq 1+2\\ \\ \sqrt{1} \neq 3\\ \\ 1\neq 3~~F$

Logo a solução é 9→uma única raiz, a qual é um número real.

Answer 2

Letra A, aaaaaaaaaaaaaaaa