Question

UECE 2014) Se, em um polígono
convexo, o número de lados n é um terço do
número de diagonais, então o valor de n é

a) 9 b) 11 c) 13 d) 15

Answer 1

Sendo

N= D/3    e  D= (N* ( N - 3)) / 2

pode se estabelecer a seguinte relação

D= 3N    logo

(N* ( N - 3)) / 2 = 3N

passa 2  multiplicando

N* ( N - 3) = 6N

passa N  dividindo

fica

N-3 = 6

N= 9

ok

Answer 2

O valor de n é 9.

Alternativa A.

Diagonais de polígono convexo

O número de diagonais de um polígono convexo pode ser obtido pela fórmula:

d = n·(n - 3)

         2

em que n representa o número de lados desse polígono.

Como o número de lados é um terço do número de diagonais, significa que n = d/3, ou d = 3n.

Substituindo d na equação dada acima, temos:

3n = n·(n - 3)

             2

2·3n = n·(n - 3)

6·n = n·(n - 3)

Pode-se dividir os dois lados da equação por n. Fica:

6·n = n·(n - 3)

 n           n

6 = n - 3

n - 3 = 6

n = 6 + 3

n = 9

Portanto, esse polígono possui 9 lados.

Mais sobre diagonais de polígono convexo em:

https://brainly.com.br/tarefa/4167347

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