(UEA - SIS/2019): As raízes do polinômio P(x) = x3 - 8x2 - 39x + 270 são todas inteiras. Sabendo que a diferença entre duas das raízes é igual a 4, a diferença entre a maior e a menor raiz é igual a:
(A) 3.
(B) 6.
(C) 9.
(D) 12.
(E) 15.
Não consigo de maneira alguma resolver essa questão... quem souber e me demonstrar a resolução eu ficarei muito agradecida :D
Soluções para a tarefa
Espero que essa foto te ajude ❤️
A diferença entre a maior e a menor raiz será igual a: 15 - letra e).
O que é álgebra?
A Álgebra é conhecida como uma das vertentes da matemática que mixa a combinação de números, com elementos do mesmo tipo de sinais, letras e etc. E para realizarmos a resolução de qualquer expressão, é necessário que realizemos primeiro as divisões e multiplicações, e em seguida as adições e subtrações.
E dessa forma, temos que os Polinômios é a soma algébrica de vários monômios e dessa forma, dentro do mesmo possuímos:
- Coeficientes ;
- Termos do Polinômio;
- Termo independente;
- Variável;
E quando utilizamos as Relações de Girad, teremos:
x1 . x2 . x3 = 270 / 1 = 270.
x1 + x2 + x3 = - (-8) / 1 = 8 (I)
Logo, teremos que:
x1 . x2 + x1 . x3 + x2 . x3 = (-39) / 1 = -39 (II)
x1 - x2 = 4
x2 = x1 - 4 (III)
E quando adicionamos a primeira na terceira parte:
(I) + (III) = 2x1 + x3 = 12
x3 = 12 - 2x1 (IV)
(III) e (IV) só que em (II) será de:
x1 (x1 - 4) + x1 (12 - 2x1) + (x1 - 4) (12 - 2x10 = -39.
-3X² + 28X1 - 9 = 0, onde: x1 = 1/3 ou x1 = 9 (a segunda opção atende melhor)
Finalizando então:
Em III: x2 = 9 - 3 = 5
Em I: 9 + 5 + x3 = 8
X3 = -6.
9 - (-6) = 15.
Para saber mais sobre Álgebra:
brainly.com.br/tarefa/19667664
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))
