Question

(UEA-AM) Quanto vale o determinante [1 2 3 4]
[ 0 -1 2 2]?
[ 2 1 3 1]
[ 2 0 1 3]
a) -52
b) - 26
c) 13
d) 26
e) 52
Obrigada a todos <3

Answer 1

Como a matriz tem ordem maior que 3, não podemos usar a regra de Sarrus para achar o determinante. Então, vamos aplicar a regra de Chió, que consiste em construir uma matriz com determinante igual a matriz dada, só que com a ordem menor.

Fazemos assim:

• Suprimimos a primeira linha e a primeira coluna da matriz.

• Dos elementos que restaram na matriz, subtraímos o produto dos dois elementos suprimidos (um da linha e o outro da coluna) correspondente a este elemento restante.

• Com os resultados das subtrações realizadas no passo anterior, será obtida uma nova matriz, com ordem menor. Assim, basta calcularmos o determinante dessa matriz.

Vamos lá!

Eliminando a primeira linha e a primeira coluna, sobra:

$\left[\begin{array}{ccc}-1&2&2\\1&3&1\\0&1&3\end{array}\right]$

Agora, montamos a nossa matriz, seguindo o segundo passo da regra:

$\left[\begin{array}{ccc}-1 - 0.2&2 - 0.3&2 - 0.4\\1 - 2.2&3 - 2.3&1 - 2.4\\0 - 2.2&1 - 2.3&3 - 2.4\end{array}\right]$

Agora, o resultado:

$\left[\begin{array}{ccc}-1&2&2\\-3&-3&-7\\-4&-5&-5\end{array}\right]$

Agora, calculamos o determinante dessa matriz.

Det = - 15 + 56 + 30 - (24 - 35 + 30)

Det = 71 - (19)

Det = 52

Alternativa E.