Question

(UEA-AM 2018) Considere a unidade imaginária i, tal que i^2 = –1. O resultado
da expressão i^4 + i^8 + i^12 + i^5 + i^9 + i^13 – 3(i – 1) é
(A) 0.
(B) i.
(C) – i.
(D) 6.
(E) 6i.

Answer 1

Olá Antônio!

Resposta:

$\boxed{\mathsf{D}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado e definição de Números Complexos, temos que:

$\mathtt{i^2 = - 1}$

Isto posto, temos:

$\\ \displaytyle \mathsf{i^2 = - 1} \\\\ \mathsf{\Rightarrow i^2 = - 1 \Rightarrow (i^2)^2 = (- 1)^2 \Rightarrow \boxed{\mathsf{i^4 = 1}}} \\\\ \mathsf{\Rightarrow i^2 = - 1 \Rightarrow (i^2)^4 = (- 1)^4 \Rightarrow \boxed{\mathsf{i^8 = 1}}} \\\\ \mathsf{\Rightarrow i^2 = - 1 \Rightarrow (i^2)^6 = (- 1)^6 \Rightarrow \boxed{\mathsf{i^{12} = 1}}} \\\\ \mathsf{\Rightarrow i^5 = i^4 \cdot i \Rightarrow i^5 = 1 \cdot i \Rightarrow \boxed{\mathsf{i^5 = i}}} \\\\ \mathsf{\Rightarrow i^9 = i^8 \cdot i \Rightarrow i^9 = 1 \cdot i \Rightarrow \boxed{\mathsf{i^9 = i}}} \\\\ \mathsf{\Rightarrow i^{13} = i^{12} \cdot i \Rightarrow i^{13} = 1 \cdot i \Rightarrow \boxed{\mathsf{i^{13} = i}}}$

Por fim,

$\\ \displaytyle \mathsf{i^4 + i^8 + i^{12} + i^5 + i^9 + i^{13} - 3(i - 1) =} \\\\ \mathsf{1 + 1 + 1 + i + i + i - 3i + 3 =} \\\\ \mathsf{3 + 3i - 3i + 3 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{6}}}$

Answer 2

Resposta:

    6     ( opção:  D )

Explicação passo-a-passo:

.i^4 + i^8 + i^12 + i^5 + i^9 + i^13  -

- 3.(i - 1) =

. 1  + 1  + 1  +  1.i + 1.i + 1.i - 3.i + 3 =

. 3  +  i  +  i  +  i  - 3.i  +  3  =

. 6  +  3.i  -  3.i  =

. 6