Question

(UEA 2020) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representados os gráficos das funções f(x) e g(x), respectivamente, como uma reta e uma parábola de vértice V, que intercepta o eixo das abscissas no ponto M e na origem do sistema. Sabendo-se que f(x) = 2x – 8 e que os pontos M e V são comuns aos dois gráficos, as coordenadas do vértice V são
(A) (2, – 4)
(B) (2, – 8)
(C) (2, – 6)
(D) (3, – 8)
(E) (3, – 6)

Resposta: (A)

Answer 1

Resposta:

(2, -4)

Explicação passo-a-passo:

Como o ponto M é onde f(x) intercepta no eixo x, basta fazer f(x)=0:

$2x - 8 = 0 \\ 2x = 8 \\ x = \frac{8}{2} \\ x = 4$

Observando que uma das raízes de g(x) é na origem e a outra é no ponto M, temos que as raízes de g(x) são:

$x = 0 \: e \: x = 4$

Como V é o vértice da parábola, sabemos que:

$xv = \frac{4 + 0}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Agora que sabemos o X do vértice, basta substituir no f(x) que a questão nos forneceu para achar o Y do vértice:

$yv = f(2) = 2.(2) - 8 = 4 - 8 = - 4$

Portanto:

V= (Xv, Yv) = (2, -4)

Answer 2

Vamos là.

f(x) = 2x - 8

2x - 8 = 0

2x = 8

x = 4

a parabola g(x) tem dois pontos

ponto M(4, 0)

ponto O(0,0)

que são as raízes dessa função.

vértice

Vx = (Mx + Ox)/2

Vx = (4 + 0)/2 = 2

f(x) = 2x - 8

vy = f(2) = 2*2 - 8 = -4

V(2, -4)

alternativa (A)