(Udesc) Três colégios próximos contam
com um total de 120 professores. Sa-
be-se que 10 professores trabalham si-
multaneamente nos colégios A e B. Ou-
tros 8 professores trabalham ao mesmo
tempo nos colégios B e C. Os colégios
A e C. juntos, contam com 98 professo-
res, sem que nenhum deles trabalhe
simultaneamente em ambos. Sabendo-
-se, ainda, que o colégio A tem 34 pro-
.fessores a mais que o colégio C, calcule o
número de professores de cada colégio. HELP ME
Soluções para a tarefa
Trabalham um total de 66, 40 e 32 professores nos colégios A, B e C, respectivamente.
Considerando as variáveis A, B, C para os professores que trabalham apenas nos colégios A, B e C, respectivamente, e AB e BC para os professores que trabalham em dois colégios A e B, B e C, respectivamente.
Podemos montar um sistema de equações para determinar a quantidade de professores de cada colégio utilizando os dados do enunciado e as variáveis determinadas:
AB = 10
BC = 8
A + B + C + AB + BC = 120
A + AB + C + BC= 98
A + AB = 34 + C + BC(-)
--------------------------------------
C + BC = 98 - 34 - C - BC
2C + 2 BC = 64
C = (64 - 2*8)/2
C = 24 professores apenas em C
Substituindo o valor de C:
A + 10 = 34 + 24 + 8
A = 66 -10 = 56
A = 56 professores apenas em A
Pela equação total temos:
A + B + C + AB + BC = 120
56 + B + 24 + 10 + 8 = 120
B = 22 professores apenas em B
Assim, o total em cada colégio será:
Total de A: A + AB = 56 + 10 = 66 professores
Total de B: B + AB + BC = 22 + 10 + 8 = 40 professores
Total de C: C + BC = 24 + 8 = 32 professores
Espero ter ajudado!