UDESC) Se (x, y, z) é a solução do sistema linear , analise as seguintes afirmativas: I. O produto xyz é um número real positivo. II. O resultado de x2 + y2 + z2 é um número par. III. O resultado de é um número menor que –1. IV. A soma x + y + z é um número primo.
Soluções para a tarefa
Apenas uma afirmativa é verdadeira.
Reescrevendo o enunciado:
Se (x,y,z) é a solução do sistema linear, analise as seguinte afirmativas:
I. O produto xyz é um número real positivo;
II. O resultado de x² + y² + z² é um número par;
III. O resultado de 1/x + 1/y + 1/z é um número menor que -1;
IV. A soma x + y + z é um número primo.
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas duas afirmativas são verdadeiras.
b) Apenas uma afirmativa é verdadeira.
c) Todas as afirmativas são falsas.
d) Apenas três afirmativas são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
Solução
Da terceira equação, temos que z = 3 - 2y. Substituindo esse valor na primeira e segunda equações:
2x + y + 3 - 2y = 15
2x - y = 12
e
x - y + 3(3 - 2y) = 2
x - y + 9 - 6y = 2
x - 7y = -7.
Da equação 2x - y = 12, podemos dizer que y = 2x - 12. Assim:
x - 7(2x - 12) = -7
x - 14x + 84 = -7
-13x = -91
x = 7.
Consequentemente:
y = 2.7 - 12
y = 14 - 12
y = 2
e
z = 3 - 2.2
z = 3 - 4
z = -1.
Logo, a solução do sistema é (7,2,-1).
Analisando cada afirmativa:
I. O produto xyz é igual a 7.2.(-1) = -14, que é um real negativo.
Afirmativa errada.
II. O resultado de x² + y² + z² é 7² + 2² + (-1)² = 49 + 4 + 1 = 54, que é um número par.
Afirmativa correta.
III. O resultado de 1/x + 1/y + 1/z é igual a 1/7 + 1/2 + 1/(-1) = 1/7 + 1/2 - 1 = -5/14, que é maior que -1.
Afirmativa errada.
IV. A soma x + y + z é igual a 7 + 2 - 1 = 8, que não é um número primo.
Afirmativa errada.
Alternativa correta: letra b).
