(UDESC - SC) Um fabricante de embalagem recebeu uma encomenda de caixas e precisa calcular a área de uma delas para comprar o papelão necessário à sua confecção. As quatro faces da caixa são trapézios isósceles, com as dimensões indicadas no desenho abaixo, e as bases (tampa e fundo) são quadrados. A área de cada caixa é:
Soluções para a tarefa
Primeiramente precisamos descobrir qual o valor da base maior do trapézio.
Para isso vamos desenhar dois triângulos retângulos, como o primeiro já desenhado. Precismos descobrir o valor do cateto adjacente ao ângulo reto.
H^2 = a^2 + b^2
13^2 = 12^2 + b^2
b = 5 cm
Como são 5 cm de cada lado, mais o valor de 10 cm que é exatamente igual a base superior, temos que a base inferior é igual a 20 cm.
Para calcular a área do trapézio calculamos a seguinte fórmula:
A = [(b1 + b2) * h] * (1/2)
A = [(10 + 20) * 12] * (1/2)
A = 180 m^2
Como são quatro faces: 180 * 4 = 720 m^2
A área do quadrado superior será: As = 10^2 = 100 m^2
A área do quadrado inferior será: Ai = 20^2 = 400 m^2
Logo a área total será:
At = 720 + 100 + 400
At = 1220 m^2
At = 12,20 dm^2
Sendo assim, a alternativa correta é a letra c.
A área de cada caixa é 12,2 dm².
Precisamos calcular a medida da base maior do trapézio. Para isso, observe a figura abaixo.
O triângulo ABC é retângulo. Utilizando o Teorema de Pitágoras, obtemos:
13² = 12² + BC²
169 = 144 + BC²
BC² = 25
BC = 5 cm.
Ou seja, a base maior do trapézio é 5 + 10 + 5 = 20 cm.
A área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões. Então, a base maior da caixa possui área igual a:
S' = 20.20
S' = 400 cm².
Já a área da base menor da caixa é igual a:
S'' = 10.10
S'' = 100 cm².
A área de um trapézio é igual a metade do produto da soma das bases pela altura.
Então, a área lateral da caixa é:
S''' = 4.(20 + 10).12/2
S''' = 4.30.6
S''' = 720 cm².
Portanto, a área total da caixa é igual a:
S = 400 + 100 + 720
S = 1220 cm².
Sabendo que 1 cm² equivale a 0,01 dm², podemos concluir que a área é 0,01.1220 = 12,2 dm².
Exercício sobre área total: https://brainly.com.br/tarefa/20054115
