Question

(Udesc-SC- adaptada) No dia primeiro de janeiro de 2011, ocorreu a cerimonia de posse da nova presidente da república. um dos atos solenes dessa cerimônia foi a subida da rampa do Palácio do Planalto , sede do governo brasileiro que pode ser vista a seguir.
Suponha que essa rampa possua uma elevação de 15° em relação à sua base e uma altura de 3√2m.Então a chefe de Estado, ao subir toda a rampa presidencial, percorreu uma distância de :
a)6√3 -1 m
b)8√3 +8 m
c)6√3 -2 m
d) 6√3 + 6 m
e)4√3 - 2 m

é urgeeeeente pfv me ajudem!

Answer 1

O cateto oposto ao ângulo de 15° vale $3 \sqrt{2}$ m. Queremos descobrir a hipotenusa, então:

$sen(\alpha) = \frac{c.o.}{hip} \\ hip = \frac{c.o.}{sen(\alpha)} \\ hip = \frac{3 \sqrt{2}}{sen(15^{o})}$

Precisamos descobrir o valor do seno de 15°:

$sen(15^{o}) = sen(45^{o} - 30^{o}) = sen(45^{o}) \cdot cos(30^{o}) - sen(30^{o}) \cdot cos(45^{o}) \\ sen(15^{o}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{4}(\sqrt{3} - 1)}$

Assim:

$hip = \frac{\frac{3 \sqrt{2}}{1}}{\frac{\sqrt{2}}{4}(\sqrt{3} - 1)}}= \frac{3 \sqrt{2} \cdot 4}{\sqrt{2}(\sqrt{3} - 1)} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{12}{(\sqrt{3} - 1)} \\ hip = \frac{12}{(\sqrt{3} - 1)}$

Multiplicando em cima e em baixo pelo conjugado do denominador:

$hip =\frac{12}{(\sqrt{3} - 1)}\cdot \frac{(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)} = \frac{12 \sqrt{3} + 12}{3 - 1} = \frac{12(\sqrt{3} +1)}{2} = 6 \cdot (\sqrt{3} + 1) \\ hip = 6 \sqrt{3} + 6$

alternativa d)