Question

(UDESC) O valor de x.y com x,y pertencente a Z, sabendo que log X (base 2) + log Y (base 4) = 2. E 2^x+y = 32, é igual a
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Answer 1

O valor de x.y é igual a 4.

Na equação exponencial $2^{x+y}=32$, podemos dizer que 32 = 2⁵.

Sendo assim, temos que: $2^{x+y}=2^5$.

Como as bases são iguais, então podemos afirmar que x + y = 5.

Agora, vamos utilizar a propriedade da mudança de base no logaritmo log₄(y) para a base 2.

Assim, obtemos: log₂(y)/log₂(4). O valor de log₂(4) é 2. Portanto, log₄(y) = log₂(y)/2.

Reescrevendo a soma log₂(x) + log₄(y) = 2:

log₂(x) + log₂(y)/2 = 2

2log₂(x) + log₂(y) = 4

log₂(x²) + log₂(y) = 4

log₂(x².y) = 4

x².y = 2⁴

x².y = 16

y = 16/x².

De x + y = 5, podemos dizer que x + 16/x² = 5.

Observe que o inteiro x = 4 satisfaz a equação x + 16/x² = 5. Portanto, y = 1 e a multiplicação x.y é igual a 4.

Alternativa correta: letra a).