Question

(UDESC) Em uma escola com 512 alunos, um aluno apareceu com vírus do sarampo. Se esse aluno permanecesse na escola, o vírus se propagaria da seguinte forma: no primeiro dia, um aluno estaria contaminado; no segundo dia, dois estariam contaminados; no terceiro, quatro, e assim os 512 alunos teriam sarampo no:
a) 9° dia
b) 10° dia
c) 8° dia
d) 5° dia
e) 6° dia

Answer 1

 Podemos representar isso por meio de uma progressão geométrica, já que após o primeiro caso, os outros seriam o anterior vezes 2.

Fórmula geral da P.G.: $A_n=A_1.q^{n-1}$

$A_n$ = n-ésimo termo;

$A_1$ = primeiro termo;

$q$ = razão;

$n$ = termo;

 Assim, o primeiro termo seria 1, a razão seria 2, pois o número de casos dobra a cada dia, e o termo seria n, que nesse caso seria o número de dias.

 Então termos que:

$A_n = 1.2^{n-1}\\A_n = 2^{n-1}$

 Como sabemos, após n dias, todos alunos serão contaminados, logo $A_n$ = 512

$512 = 2^{n-1}$

 Agora para resolver, iremos igualar as bases, pois se as bases são iguais, os expoentes terão que ser iguais para que a igualdade seja verdadeira.

$2^9=2^{n-1}\\\\n -1 = 9\\n = 9+1\\n = 10$

 Logo, no 10º dia todos alunos serão contaminados.

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Answer 2

Olá.

Explicação passo-a-passo:

Sabendo da fórmula de progressão geométrica :

$an = a1 \times {q}^{n - 1 }$

sendo an= 512, pois este é o último termo

a1= 1, pois é o primeiro termo

q= 2, pois a PG cresce sempre multiplicando por 2

n= o valor de termos, ou seja, o número de dias

ciente disso, aplicamos os valores à fórmula:

$512 = 1 \times {2}^{n - 1}$

${2}^{9} = {2}^{n - 1}$

como as bases são iguais, os expoentes devem ser iguais também.

:. n-1=9

logo, N=10, alternativa B