Question

(UDESC) - A soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz transposta da matriz
A(2x2) = |aij = i² + 1 se i = j |
|aij = 2i + j se i ≠ j |
é :

a)17
b)15
c)16
d)12
e)18​

Answer 1

A soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz transposta da matriz A é igual a 16.

Uma matriz 2x2 é definida por:

$A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right]$.

De acordo com o enunciado, se i = j, então aij = i² + 1.

Sendo assim,

a₁₁ = 1² + 1 = 2

a₂₂ = 2² + 1 = 5

Já se i ≠ j, então aij = 2i + j, ou seja,

a₁₂ = 2.1 + 2 = 4

a₂₁ = 2.2 + 1 = 5

Então, temos a seguinte matriz: $A=\left[\begin{array}{ccc}2&4\\5&5\end{array}\right]$.

Já a transposta da matriz A é definida por: $A^T=\left[\begin{array}{ccc}2&5\\4&5\end{array}\right]$.

A sua diagonal principal é formada pelos elementos 2 e 5. E os elementos da diagonal secundária são 4 e 5.

Sendo assim, somando os elementos citados, obtemos: 2 + 5 + 4 + 5 = 16.

Answer 2

A soma dos elementos da matriz transposta da matriz A é 16, alternativa C.

Essa questão se trata de matrizes. Para responder essa questão, devemos considerar que as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas).

A matriz A tem a seguinte lei de formação:

aij = i² + 1, se i = j

aij = 2i + j, se i ≠ j

Portanto:

a11 = 1² + 1 = 2

a12 = 2·1 + 2 = 4

a21 = 2·2 + 1 = 5

a22 = 2² + 1 = 5

A matriz A é dada por:

2  4

5  5

A matriz transposta de A é:

2  5

4  5

Somando os elementos, temos:

S = (2 + 5) + (4 + 5)

S = 16

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