Question

(UDESC 2019) Um pequeno bloco com 300 g de massa comprime em 2,0 cm uma mola de constante elástica de 10 N/m. O bloco é solto e sobe por uma superfície curva, como mostra a figura abaixo. Desconsiderando quaisquer forças de atrito, qual a velocidade do bloco ao passar pela metade da altura máxima hmáx a ser atingida no plano inclinado?

Answer 1

A velocidade do bloco quando passa pela metade da altura é (aproximadamente) 8,2 m/s

De acordo com a Conservação de energia, a energia total do sistema estudado deve ser constante (sem perdas e sem adições).

Neste sistema, existem 3 energias a se considerar:

Energia elástica

Energia potencial

Energia cinética

Portanto a equação da conservação de energia será

$E_{total}= E_{Elastica}+E_{Potencial}+E_{Cinetica}$

Logo a altura máxima será a altura que tem o valor de energia potencial igual a energia total (ou seja, energias elásticas e cinéticas iguais a zero).

A energia total no início é a energia elástica e vale 20 Joules:

$E_{total}= E_{Elastica}+E_{Potencial}+E_{Cinetica}$

$E_{total}= E_{Elastica}+0+0$

$E_{total}= k\dfrac{x^2}{2}$

$E_{total}= 10\dfrac{2^2}{2}=20 J$

A altura máxima vale 6,67 metros

$E_{total}= 0+E_{Potencial}+0$ (no ponto de altura máxima)

$E_{total}= mgh$

$20 J= 0,3kg\times 10\frac{N}{kg}\times h$

$h=6,67 m$

A velocidade na metade da altura máxima vale 8,2m/s (aproximadamente)

$E_{total}= 0+E_{Potencial}+E_{Cinetica}$

$E_{total}= mg\frac{h}{2}+m\frac{v^2}{2}$

$E_{total}= \frac{m}{2}(gh+v^2)$

$v^2=\frac{2}{m}E_{total} - gh$

$v^2=\frac{2}{0,3}\times20 - (10\times 6,67)$

$v^2=133,3 - 66,7$

$v\approx 8,2$