Matemática, perguntado por yasminrjusto925, 1 ano atrás

(udesc 2018) Na figura abaixa sem escala, o raio da circunferência de centro O é r= 3 cm e o segmento OP mede 5cm.






Sabendo que o segmento PQ tangencia a circunferência do ponto T, pode-se dizer que o segmento OQ mede:




a) 1,25 cm




b) 5 cm




c) 3,75 cm




d) 4 cm




e) 3,5 cm

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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Observe a figura abaixo.

Ao traçar o segmento OT, criamos o triângulo retângulo OTP de cateto 3 e hipotenusa 5, já que T é ponto de tangência.

Sendo assim, pelo Teorema de Pitágoras:

5² = 3² + PT²

25 = 9 + PT²

PT² = 16

PT = 4 cm.

Utilizando o Teorema de Pitágoras, também, nos triângulos OPQ e QOT:

(x + 3)² + 5² = (y + 4)² e (x + 3)² = y² + 3².

Sendo assim,

y² + 9 + 25 = (y + 4)²

y² + 34 = y² + 8y + 16

8y = 18

y = 2,25 cm.

Logo,

(x + 3)² = (2,25)² + 9

(x + 3)² = 14,0625

x + 3 =  3,75.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).

Anexos:
Respondido por bialaura379
0

Resposta:

Letra C

Explicação passo a passo:

gabarito plurall :)

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