Question

Udesc - 2016


Assinale a alternativa que corresponde ao valor da expressão:

Answer 1

Olá

Acredito que seja a questão 12 da prova que diz que a expressão é:

$6cos^{2}( \frac{13 \pi }{6}) -4cos^{2}( \frac{11 \pi }{4})+sen(- \frac{7 \pi }{6})+tg^{2}( \frac{31 \pi }{3})$

As alternativas são:

a) 6
b) 5
c) 9/2
d) 3
e) 23/4

Vamos calcular os valores de cosseno, seno e tangente que aparecem na expressão:

Temos que $cos( \frac{13 \pi }{6}) = cos( \frac{ \pi }{6}) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Portanto, $cos^{2}( \frac{13 \pi }{6}) = \frac{3}{4}$

Temos que $cos( \frac{11 \pi }{4}) = cos( \frac{3 \pi }{4}) = - \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Portanto, $cos^{2}( \frac{11 \pi }{4}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Temos que $sen(- \frac{7 \pi }{6}) = sen (\frac{5 \pi }{6}) = \frac{1}{2}$

Por fim, temos que $tg( \frac{31 \pi }{3} ) = tg( \frac{ \pi }{3} ) = \sqrt{3}$

Portanto, $tg^{2}( \frac{31 \pi}{3}) = 3$

Substituindo esses valores na expressão inicial, temos que:

$6. \frac{3}{4} - 4. \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 3 =$
$\frac{9}{2} - 2 + \frac{1}{2} + 3 =$
$5 + 1 =$
$6$

Alternativa correta: letra a)

Answer 2

O valor da expressão dada é 6.

A expressão dada no enunciado é:

6cos²(13π/6) - 4cos²(11π/4) + sen(-7π/6) + tg²(31π/3)

Primeiramente, vamos identificar os ângulos. Como são funções periódicas, a cada 2π (para seno e cosseno) e a cada π (para tangente) seus valores se repetem e podemos ignorar estes valores, podemos escrever então como:

6cos²(12π/6 + π/6) - 4cos²(8π/4 + 3π/4) + sen(-7π/6) + tg²(30π/3 + π/3)

6cos²(π/6) - 4cos²(3π/4) + sen(-7π/6) + tg²(π/3)

Substituindo os valores, temos:

6(√3/2)² - 4(-√2/2)² + 1/2 + (√3)²

= 6(3/4) - 4(2/4) + 1/2 + 3

= 18/4 - 2 + 1/2 + 3

= 6

A alternativa que corresponde ao resultado é a letra A.

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