Question

(UDESC 2014) Considere os conjuntos, A = {x  R / x2 – 3x – 70 < 0}, B = {x  Z / x é divisor de 48} e C = {x  N / x + 1 é um quadrado perfeito}. O número de elementos do conjunto (A intersecção B)união(B intersecção C) é igual a:a) 13b) 12c) 11d) 8e) 9

Answer 1

A = {x ∈ R | x² – 3x – 70 < 0}
Resolvendo a equação do 2° grau x² – 3x – 70 = 0:
a = 1; b = -3; c = -70
Δ = b² - 4ac = 9 +280 = 289
x = (-b ± √Δ) / 2a = (3 ± √289) / 2 = (3 ± 17) / 2
x₁ = 10; x₂ = -7
Como a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima; logo, os valores negativos (ou seja, < 0 na inequação original) são aqueles localizados entre as raízes. Logo:
A = {x ∈ R | -7 < x < 10}

B = {x ∈ Z | x é divisor de 48}
B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}

C = {x ∈ N | x + 1 é um quadrado perfeito}
C = {0, 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63,...}

(A ∩ B)∪(B ∩C) = {1, 2, 3, 4, 6, 8}∪{3, 8, 24, 48} = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 24, 48}

Resposta: d) 8

Answer 2

Resposta:

letra a) 13

Explicação passo-a-passo:

A = {x ∈ R | x² – 3x – 70 < 0}

Resolvendo a equação do 2° grau x² – 3x – 70 = 0:

a = 1; b = -3; c = -70

Δ = b² - 4ac = 9 +280 = 289

x = (-b ± √Δ) / 2a = (3 ± √289) / 2 = (3 ± 17) / 2

x₁ = 10; x₂ = -7

Como a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima; logo, os valores negativos (ou seja, < 0 na inequação original) são aqueles localizados entre as raízes. Logo:

A = {x ∈ R | -7 < x < 10}

B = {x ∈ Z | x é divisor de 48}

B = {-48,-24,-16,-12,-8,-6,-4,-3,-2-1,1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}

obs: essa questao muitas pessoas erram por causa dessa parte do cálculo. O contjunto B fala que o x está no conjunto dos números INTEIROS (Z), ou seja, os divisores de 48 negativos também contam.

C = {x ∈ N | x + 1 é um quadrado perfeito}

C = {0, 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63,...}

(A ∩ B)∪(B ∩C) = {-6,-4,-3,-2,-1,1, 2, 3, 4, 6, 8} ∪ {3, 8, 24, 48} = {-6,-4,-3,-2,-1,1, 2, 3, 4, 6, 8, 24, 48}

13 ELEMENTOS!!!