Question

(Udesc 2009) O Conjunto solução da inequação
$(\sqrt{ 2^{2x-2} }) ^{x+3} \ \textgreater \ 4^{x}$
é:

Resposta: s = {x< −1 ou x > 6}

Answer 1

Oi 

$( \sqrt[3]{2^{x-2}}) ^{x+3}\ \textgreater \ 4^x \\ \\ (2^{ \frac{x-2}{3} })^{x+3}\ \textgreater \ 4^x \\ \\ (2^{ \frac{x}{3} - \frac{2}{3} })^{x+3}\ \textgreater \ (2^2)^x \\ \\ 2^{ \frac{x^2}{3}+ \frac{3x}{3} - \frac{2x}{3} - \frac{6}{3} }\ \textgreater \ 2^{2x} \\ \\2^{ \frac{x^2}{3}+ \frac{x}{3} - 2 }\ \textgreater \ 2^{2x}\\ \\ \frac{x^2}{3}+ \frac{x}{3}-2\ \textgreater \ 2x \\ \\ \frac{x^2}{3}+\frac{x}{3}-2x-2\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{x^2}{3}-\frac{5x}{3}-2\ \textgreater \ 0$

Tirando as raízes temos:

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = (-5/3)² - 4 . (1/3) . -2 
Δ = 25/9+8/3 
Δ = 49/9

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-(-5/3) + √49/9) / 2.(1/3)     x'' = (-(-5/3) - √49/9 /  2.(1/3)
x' = (5/3 + 7/3) / 2/3                    x'' = (5/3-7/3 ) / 2/3
x'=12/3  /  2/3                              x''= -2/3  / 2/3
x'= 6                                            x''= -1

Como as raízes são 1 e 6  e a inequação é válida apenas para valores onde ela é positiva ( >0 )  . Então Se fizermos o gráfico da função com as raízes teremos como solução os locais onde a função é positiva:  s { x>6 ou x<-1}. Veja no gráfico em anexo. 

Espero que te ajude :)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

ótima explicação em baixo, mas complicou um pouco, era só multiplicar toda a inequação por 3, antes de tirar as raízes, ia te dar bem menos trabalho.

Mas repito, EXCELENTE EXPLICAÇÃO!!!..

parabéns.