(UDESC–2008) O raio da órbita de Urano em torno do Sol é 2,90 x 1012 m. Considerando o raio de órbita da Terra 1,50 x 1011 m, o período de revolução de Urano em torno do Sol, expresso em anos terrestres, é de A) 85,0 anos. B) 1,93 anos. C) 19,3 anos. D) 1,50 anos. E) 150 anos. se alguém souber, por favor deixe a resolução. obrigada
Soluções para a tarefa
T²/r³ = constante;
Chamando T₂ = período de revolução da terra em torno do sol = 01ano.
T₁²/r₁³ = T₂²/r₂³
T₁²/(2,90x10¹²)³ = 1/(1,5x10¹¹)³
T₁² = (2,90x10¹²/1,5x10¹¹)³
T₁² = (1,9x10¹)³
T₁² = (19)³
T₁ = 19√19 ≈ 82 anos
T₁ ≈ 82 anos.
resposta a,
observação:
Utilizei (2,9/1,5) ≈ 1,9; essa aproximação que eu fiz para facilitar os cálculos não me permitiu chegar com precisão aos 85 anos.
O período de revolução de Urano em torno do Sol, expresso em anos terrestres, é de 85,0 anos. Alternativa A.
Terceira lei de Kepler
A terceira lei de Kepler diz que o quadrado do período de revolução de um planeta é proporcional ao cubo do raio médio da sua órbita.
Consideramos que o período de revolução da Terra em torno do Sol é exatamente um ano terrestre.
Optaremos ainda por não arredondar as contas, mantendo-se o resultado em fração até a extração da raiz quadrada final, para não termos erro de arredondamento.
Assim sendo, ao se comparar os dois planetas temos:
T₁²/R₁³ = T₂²/R₂³
1²/(1,50 · 10¹¹)³ = T₂²/(2,90 · 10¹²)³
T₂² = (2,9 · 10¹²/1,5 · 10¹¹)³
T₂² = (29/1,5)³
T₂² = (58/3)³
T₂² = 195.112/27
T₂ = 85,0 anos
Veja mais exemplos de uso da terceira Lei de Kepler em:
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