Question

(UDESC 2008) O conjunto solução da inequação abaixo é: x²-2x-3 menor ou =0

Answer 1

Resposta:

S = [-1, 3].

Explicação passo-a-passo:

Seja f(x)=x²-2x-3

$\text{Vamos\ calcular\ suas\ raízes:} \\ \\ \Delta =b^{2} -4ac=( -2)^{2} -4\cdotp 1\cdotp ( -3) =16 \\ \\ x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a} =\frac{2\pm 4}{2\cdotp 1} \Longrightarrow \boxed{x=-1\lor x=3}$

Uma vez que a>0 (a é o número que acompanha o termo x² em função do segundo grau), a função é uma parábola com concavidade voltada para CIMA. Logo a função zera quando x=-1 e x=3. E assume valores negativos quando x for número no Intervalo aberto (-1, 3).

Como a questão quer os números que fazem a função ser negativa e também zerar, o conjunto solução é o conjunto [-1, 3]