Question

(UCSal) Uma pessoa tem as seguintes dívidas:

I - R$ 1.491,00, com vencimento daqui a 3 meses;
II - R$ 1.870,40, com vencimento daqui a 7 meses.

Deseja aplicar hoje um capital de X reais, a juros simples, de forma a retirar daqui a 3 meses a quantia necessária para pagar a dívida I, deixar o saldo aplicado por mais 4 meses e daí retirar o restante para pagar a dívida II, sem sobras. Se a taxa de juros for de 3% ao mês, o valor de X deve ser de:

01) 2.950,00
02) 2.920,00
03) 2.900,00
04) 2.850,00
05) 2.800,00

Obs.: Tentei fazer de vários modos, mas não cheguei a uma conclusão comum. Se puderem e quiserem, eu prefiro que digam o modo a ser feito do que a resposta dada de forma direta. Preciso aprender matemática financeira e não posso me dar ao luxo de perder questões assim. Por favor, me ajudem...

Answer 1

Montante ao final do terceiro mês:
X*(1 + 0,03*3) = 1,09*X

Montante após o pagamento da dívida (I):
Y = (1,09*X - 1491)

Montante após o sétimo mês:
Y*(1 + 0,03*4) =
1,12*Y =
1,12*(1,09*X - 1491) =
1,2208*X - 1669,92

Temos que o montante aplicado ao final do sétimo mês é, em relação ao capital inicialmente aplicado:

1,2208*X - 1669,92

Ao pagar a dívida (II), não houve sobras, ou seja:

1,2208*X - 1669,92 = 1870,40
1,2208*X = 1870,40 + 1669,92 = 3540,32
1,2208*X = 3540,32
X = 3540,32/1,2208 = R$ 2.900,00 (alternativa 03)