Question

(UCSAL) se a fracao irredutivel a/b e a geratriz da dizima periodica 1,0353535...,entao a+b e igual a:

a)28
b)118
c)225
d)309
e)403
f) nao sei

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Arthur, que a resolução é simples.
Tem-se: se a fração irredutível "a/b" é a geratriz da dizima periódica 1,0353535...,entao quanto é o valor de "a+b"?

Veja que existe um método bem prático (e seguro) de encontrar frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas.
Esse método consiste em multiplicar-se a dízima periódica por uma ou mais potências de "10". Depois, com algumas operacionalizações, procura-se fazer "desaparecer" o período (o período, em dízimas periódicas, é aquela parte que se repete. Daí o nome: dízima periódica).
Então vamos igualar a "x" a dízima periódica de sua questão, ficando assim:

x = 1,035353535.....

Vamos multiplicar "x" por "1.000" e depois multiplicamos "x" por "10". Assim, teremos:

1.000*x = 1.000*1,0353535....
1.000x = 1.035,353535....

Multiplicando-se "x" por "10", teremos:

10*x = 10*1,0353535....
10x = 10,353535......

Agora vamos subtrair, membro a membro, "10x" de "1.000x" e você vai ver que teremos feito "desaparecer" o período. Veja:

1.000x = 1.035,3535335.....
...- 10x =... - 10,35353535....
------------------------------------------ subtraindo membro a membro, teremos;
990x = 1.025,000000....--- ou apenas:
990x = 1.025
x = 1.025/990 ---- simplificando-se tudo por "5", ficaremos com:
x = 205/198 <--- Esta é a forma irredutível da fração geratriz de 1,0353535...

Agora vamos saber qual é o valor de a + b, sendo "a" = 205 e "b" = 198. Assim:

a + b = 205 + 198
a + b = 403 <--- Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.