Question

UCSal-BA $x= 3 - \sqrt{3} + \frac{1}{3+ \sqrt{3} } - \frac{1}{ \sqrt{3} - 3}$

Então:
a) x ≥ 5
b) 3 ≤ x < 5
c) 1≤ x< 3
d) 0≤x<1
e)x<0

Answer 1

Racionalizando os dois últimos termos do lado direito da igualdade teremos:
$\frac{1}{3+ \sqrt{3}} = \frac{3- \sqrt{3}}{6}$
e
$\frac{1}{ \sqrt{3}-3} = \frac{3+ \sqrt{3}}{-6}$

Dessa forma nossa soma passa a ser:
$x = 3 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{6} + \frac{3+\sqrt{3}}{6} = 4 - \sqrt{3}$

Veja que: $4 - \sqrt{1} > 4 - \sqrt{3} > 4 - \sqrt{4}$
Logo, $3 > 4 - \sqrt{3} > 2$

Podemos ver que o único conjunto que se encaixa com o valor de x é o da letra C.