Question

(ucsai) duas cargas elétricas puntiformes q1 = 1,0μc e q2 = -16μc estão fixas a uma distância de 30 cm uma da outra, conforme figura abaixo.

Answer 1

O campo elétrico será nulo a 10 centímetros à esquerda da carga q1. Logo, a letra a) é a correta.

Como podemos calcular o módulo do vetor campo elétrico?

O campo elétrico gerado por uma carga puntiforme é calculado pela fórmula:

$E = \frac{k|Q|}{d^2}$

O restante da questão é:

"Sobre a reta que passa por q1 e q2, o vetor campo elétrico resultante é nulo em um ponto:

a) à esquerda de q1.

b) entre q1 e q2, mais próximo de q1.

c) entre q1 e q2, mais próximo de q2.

d) entre q1 e q2, a 15 cm de q2.

e) à direita de q2."

Primeiro devemos entender a figura anexada. Cargas positivas (q1) geram campo elétrico de afastamento, e cargas negativas (q2), campo elétrico de aproximação.

Vamos então analisar cada alternativa:

À esquerda de q1:

A carga da esquerda possui valor, em módulo, bem menor que a da direita. Logo, em um ponto à esquerda de q1 podemos ter um campo elétrico nulo. Vamos calculá-lo:

$E_1 = E_2\\\\\frac{kq_1}{d_1^2} = \frac{kq_2}{d_2^2} \\\\\frac{q_1}{d_1^2} = \frac{q_2}{(d_1 + 0,3)^2}\\\\\frac{1*10^{-6}}{d_1^2} = \frac{16*10^{-6}}{(d_1 + 0,3)^2} \\\\16d_1^2 = 1*(d_1 + 0,3)^2 = d_1^2 + 0,6d_1 + 0,09\\\\15d_1^2 - 0,6d_1 - 0,09 = 0$

Lembrando que a distância do ponto até a carga q2 será a soma da distância do ponto á carga q1 com a distância entre q1 e q2 (30cm).

Aplicando Bhaskara:

$\Delta = 0,36 + 5,4 = 5,76\\\\d_1 = \frac{0,6 \pm 2,4}{30} = 0,1m$

Portanto, o ponto estará a 10 centímetros à esquerda da carga q1. A letra a) é a correta.

Entre q1 e q2, mais próximo de q1:

Em qualquer ponto entre as cargas os vetores apontarão para o mesmo lado (da esquerda para a direita, conforme a figura), logo é impossível termos uma anulação entre esses dois vetores.

Portanto, a letra b) está incorreta.

Entre q1 e q2, mais próximo de q2:

Da mesma maneira que vimos na letra b), é impossível os vetores se anularem entre as cargas q1 e q2. Logo, a letra c) também está incorreta.

Entre q1 e q2, a 15 cm de q2:

Novamente, entre as cargas é impossível existir um campo elétrico nulo, logo a letra d) está incorreta.

À direita de q2:

Apesar de ser intuitivo pensarmos que, assim como à esquerda de q1, também à direita de q2 teremos um campo elétrico nulo em algum ponto da reta.

Contudo, a carga q1 é demasiada pequena (em módulo), se comparada á carga q2, de tal maneira que à direita de q2 apenas o campo elétrico E2 será sentido, na prática.

Logo, a letra e) está incorreta.

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