Question

(UCS/2016) Um equipamento é depreciado de
tal forma que, t anos após a compra, seu valor é dado
por V(t) = Ce^–0,2t + 31.000. Se 10 anos após a compra
o equipamento estiver valendo R$112.000,00,
então ele foi comprado por um valor, em reais,
Dado: ln (7,4) = 2

a) maior que 700.000.
b) entre 600.000 e 700.000.
c) entre 500.000 e 600.000.
d) entre 400.000 e 500.000.
e) menor que 400.000.


Gabarito: [B]

Answer 1

A função do valor do equipamento é $V(t) = Ce^{-0,2t} + 31000$.

Como se após 10 anos o preço do produto estará valendo R$112000,00, então, substituindo na fórmula acima:

$112000 = Ce^{-0,2.10} + 31000$

$Ce^{-2} = 81000$

$\frac{C}{e^2} = 81000$ (*)

Perceba que foi dado no problema que ln(7,4) ≈ 2.

Utilizando a propriedade de logaritmo que diz que: $e^{ln(x)} = x$, então:

$e^{ln(7,4)} = e^2$

e² = 7,4

Substituindo o valor encontrado em (*), obtemos:

C = 81000.7,4

C = 599400

C ≈ 600000

Portanto, o produto foi comprado por um valor entre 600000 e 700000.

Alternativa correta: letra b).

Answer 2

Somente para complementar a explicação dada acima, após você encontrar que o valor de “c” vale 599400, você deverá substituir o mesmo na função, que ficará V(t)= 599400x e^2 + 31000

Nesta nova função, você substitui o tempo por “0”, encontrando assim o valor inicial de 630400, fechando com a alternativa “b”