(UCS 2016) O custo total C, em reais, produção de x kg de certo produto é dado pela expressão C(x)=900x+50. O gráfico abaixo é o da receita R, em reais, obtida pelo fabricante, com a venda de x kg desse produto.
No gráfico está marcando (R R$ 20000);(x kg 20)
Qual porcentagem da receita obtida com a venda de 1kg do produto é lucro?
a)5%
b)10%
c)12,5%
d)25%
e)50%
Soluções para a tarefa
A porcentagem do lucro da receita obtida com a venda de 1kg do produto é 5%.
O lucro é a diferença entre R(x) e C(x). Como o gráfico da receita passa pela origem, podemos encontrar o valor da receita para 1 kg do produto:
R(1) = 20000/20
R(1) = R$1000,00
O custo para 1 kg do produto é:
C(1) = 900.1 + 50
C(1) = R$950,00
O lucro será:
L(1) = 1000 - 950
L(1) = R$50,00
Se o preço de venda era de R$1000,00, a porcentagem do lucro é:
L% = 50/1000
L% = 0,05 = 5%
Resposta: A
A porcentagem do lucro sobre o valor obtido com a venda de 1 kg é igual a 0,05, ou 5%, tornando correta a alternativa a).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a equação do primeiro grau.
O que é a equação do primeiro grau?
Uma equação do primeiro grau é uma reta e possui o formato f(x) = ax + b, onde a é denominado coeficiente angular e determina a variação da reta, e onde b é denominado coeficiente linear e determina o ponto de corte da reta no eixo y.
- Analisando o gráfico, temos o ponto que se encontra no gráfico é o ponto (20, 20000). Ou seja, ao serem vendidos 20 kg do produto, temos que o lucro obtido é 20000 reais. Outro ponto pertencente ao gráfico é (0, 0).
- Com isso, para encontrarmos a porcentagem do lucro obtido ao ser vendido 1 kg, devemos encontrar os coeficientes a e b da função da receita.
Encontrando a diferença entre as coordenadas x e y dos dois pontos, temos que o coeficiente a é:
- Δy = 20000 - 0 = 20000;
- Δx = 20 - 0 = 20
- a = 20000/20 = 1000.
- Aplicando a coordenada (0, 0), obtemos que 0 = 1000*0 + b. Portanto, b = 0, o que torna a equação f(x) = 1000x.
- Com isso, para 1 kg, temos que a receita obtida é f(1) = 1000*1 = 1000.
- Já o custo da produção de 1 kg é C(1) = 900*1 + 50 = 950.
- Portanto, o lucro da venda de 1 kg é igual a 1000 - 950 = R$ 50,00.
- Por fim, temos que a porcentagem do lucro sobre o valor obtido com a venda de 1 kg é igual a 50/1000 = 0,05, ou 5%, tornando correta a alternativa a).
Para aprender mais sobre equação do primeiro grau, acesse:
brainly.com.br/tarefa/39162446
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