Question

UCMG - 1981) O raio da base de um cone de revolução é 10 cm, e a altura 30 cm. Se o raio aumentar 1 cm e a altura diminuir 3 cm, a razão entre o segundo volume e o primeiro é de:
a) 0,333
b) 1,089
c) 1,321
d) 2,021
e) 3,000


se puderem o cálculo seria de grande ajuda​

Answer 1

Boa noite!

Volume do cone:

$V = \frac{A_{b}.h}{3} = \frac{\pi. {r}^{2}.h}{3}$

Volume do cone sem alteração:

$\frac{\pi. {10}^{2}.30}{3} = \pi. {10}^{2}.10 = \pi.1000$

Volume do cone com alteração:

$\frac{\pi. {(10 + 1)}^{2}.(30 -3)}{3} = \frac{\pi. {11}^{2}.27}{3} = \pi. {11}^{2}.9 = \pi.121.9 = \pi.1089$

Razão entre o segundo (com alteração) e o primeiro (sem alteração):

$\frac{\pi.1089}{\pi.1000} = \frac{1089}{1000} = 1,089$

Alternativa "b)".

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

     Razão:  1,089       (opção:  b)

Explicação passo-a-passo:

.

.  Volume do cone:  1/3 . área da base . altura

.

.  Área da base:  π . r²           (r = raio)

.

.  r = 10 cm,       h (altura)  =  30 cm

.  V(1)  =  1/3 . π . (10 cm)² . 30 cm  

.       =  π . 100 cm² . 10 cm  =  1.000. π cm³

.

.  r = 11 cm,    h = 27 cm

.  V(2)  =  1/3 . π . (11 cm)² . 27 cm

.      =   π . 121 cm² . 9 cm  =  1.089. π cm³

.

RAZÃO:  V(2) / V(1)  =  1.089.π cm³ / 1.000.π cm³

.                                  =  1,089

.

(Espero ter colaborado)