Question

(ucdb-mt) Determine o comprimento do lado do quadrado sabendo-se que o lado, a diagonal e a area, nessa ordem, formam uma progressao geometrica

Answer 1

$comprimento = l\\ diagonal = l \sqrt{2} \\ area = l^{2} \\\\ Entao, teremos: (l, l\sqrt{2}, l^{2}), para\ que\ seja\ uma\ PG, devemos\ ter:\\\\ (l \sqrt{2})/l = (l^{2} )/ (l\sqrt{2} )\\\\ \sqrt{2}/1 = l/ \sqrt{2} ----\ \textgreater \ \ meios\ pelos\ extremos,\ teremos:\\\\ \sqrt{2} . \sqrt{2} = 1.l\\\\ 2 = l\\\\ l = 2\\\\ Portanto: o comprimento do lado do quadrado: l = 2$