Question

(UCDB-MS) O polinômio P(x) = 2x³+ax²-bx+5 é divisível por x-1. Dividido por x+1 deixa resto 2. Então o valor de a+2b é:

a) -6
b) -10
c) 2
d) 3
e) -4

Answer 1

Bom dia!

Podemos usar o Teorema de D'alembert na divisão por x-1. Se P(x) é divisível por x-1, então:

P(1) = 0 ∴ 2+a-b+5=0 ∴ a-b= -7 (i)

Podemos usar o Teorema do resto na divisão de P(x) por x+1, então:

P(-1) = 2 ∴ -2+a+b+5=2 ∴ a+b = -1 (ii)

(i) + (ii)

a-b = -7
a+b = -1

2a = -8 ∴ a = -4

b= 3