Question

(UCB DF) Na loteria federal, serão sorteados 6 números. João comprou um bilhete com 6 palpites, e José, um bilhete com 8 palpites.


A razão entre as chances de José e João, respectivamente, acertarem os 6 números é:


(A) 56.

(B) 48.

(C) 8.

(D) 16.

(E) 28

Answer 1

Perceba que a questão não nos informa o intervalo de numeros que podem ser escolhidos, no entanto veremos que esta informação não fará falta.

Note que a ordem de escolha dos números não faz qualquer diferença, não tem importância, ou seja, estamos preocupados apenas em quais são os números escolhidos (natureza dos elementos). Sendo assim, podemos utilizar combinações.

Para ganhar, João teria 6 palpites, que seu bilhete permitia, para acertar a combinação de 6 números da loteria, logo:

$Chances~de~Joao~=~C_{6,6}\\\\\\Chances~de~Joao~=~\frac{6!}{6!~.~(6-6)!}\\\\\\Chances~de~Joao~=~\frac{6!}{6!~.~0!}\\\\\\Chances~de~Joao~=~\frac{1}{1~.~1}\\\\\\\boxed{Chances~de~Joao~=~1}$

Para ganhar, José teria 8 palpites, que seu bilhete permitia, para acertar a combinação de 6 números da loteria, logo:

$Chances~de~Jose~=~C_{8,6}\\\\\\Chances~de~Jose~=~\frac{8!}{6!~.~(8-6)!}\\\\\\Chances~de~Jose~=~\frac{8~.~7~.~6!}{6!~.~2!}\\\\\\Chances~de~Jose~=~\frac{8~.~7~.~1}{1~.~2}\\\\\\Chances~de~Jose~=~\frac{56}{2}\\\\\\\boxed{Chances~de~Jose~=~28}$

Sendo assim, enquanto João tinha 1 chance dentre todas combinações possiveis, José tinha 28 chances. A razão, portanto fica:

$\frac{Chance~de~Jose}{Chance~de~Joao}~=~\frac{28}{1}~=~\boxed{28}$

Resposta: Letra E