Question

(UCB) - Dentro de um recipiente com um fluido desconhecido está um bloco apoiado em uma rampa com atrito, conforme apresentado na figura. O ângulo teta da figura é igual a 30°. O  sistema encontra-se em equilíbrio, mas o bloco está na iminência de entrar em movimento, ou seja, a força de atrito estático é máxima.
Qual é o coeficiente de atrito estático entre a rampa e o bloco?

Com explicação por favor.

Gab: √3/3

Answer 1

Primeiro vamos fazer uma análise da situação. O peso com certeza não é maior do que o empuxo, caso contrário o bloco estaria afundando. Também não é igual porque se assim fosse o bloco estaria parado e não em eminência de movimento.

Considerando que o empuxo um pouco maior do que o peso, o bloco ficará em iminência de movimento se a Fat estiver como está na figura.


Logo, para o equilíbrio, temos que:

     $\mathsf{\overrightarrow{\mathsf{Fat}}+\overrightarrow{\mathsf{P}}\cdot sen\ \theta=\overrightarrow{\mathsf{E}}\cdot sen\ \theta}$

     $\mathsf{\overrightarrow{\mathsf{Fat}}=\overrightarrow{\mathsf{E}}\cdot sen\ \theta-\overrightarrow{\mathsf{P}}\cdot sen\ \theta}$

     $\mathsf{\mu \cdot cos\ \theta\cdot (\overrightarrow{\mathsf{E}}}-\overrightarrow{\mathsf{P}})=\mathsf{sen\ \theta\cdot (\overrightarrow{\mathsf{E}}-\overrightarrow{\mathsf{P}})}$

     $\mathsf{\mu \cdot cos\ \theta}=\mathsf{sen\ \theta}}$

     $\mathsf{\mu}=\mathsf{\dfrac{sen\ \theta}{cos\ \theta}}}$

     $\mathsf{\mu}=\mathsf{tg\ \theta}}$

     $\mathsf{\mu}=\mathsf{tg\ 30^\circ}}$

     $\boxed{\begin{array}\mathsf{\mu=\dfrac{ \sqrt{3}}{3}}\end{array}}$


Bons estudos! =)