(UCB) Considere todo número natural de três algarismos
que, dividido pelo menor número natural de dois algarismos,
produz o maior resto possível. Seja K a soma de todos esses
números. Calcule K/30 − 1.600.
Soluções para a tarefa
Então os números naturais de 3 algarismos servem de 100 a 999.
O menor número natural de dois algarismos é o 10.
O maior resto possível só pode ser 9, então, só achar os números que dividindo por 10, teremos resto 9.
109 + 119 + 129 + 139 + 149 + 159 + 169 + 179 + 189 + 199...
Veja que para cada centena, isso se repete 10x, então até o 999, você tem 90 números que satisfazem essa condição. Isso cai em uma P.A.
Vamos fazer o cálculo da Soma dos Termos da P.A.
Sn = (a1+an).n/2
Sn = (109+999).90/2
Sn = 1108.45
Sn = 49860
Então, (K/30) - 1600, vira:
49860/30 - 1600
4986/3 - 1600
1662 - 1600
Resposta = 62
*Se não quisesse fazer aquele horror de soma pra sacar que em cada centena teria 10 resultados, você poderia fazer:
an = a1+(n-1).r
999 = 109+(n-1).r
999 - 109 = (n-1).r
890 = (n-1).10
89 = n - 1
n = 90
Aqui você acha a quantidade de termos nessa progressão.
SHOW?!
Resposta:
oi meu nome é Thalita e eu tenho 12 anos e só tô citando isso para mim fase mas uma pergunta