Question

(UCB-2020) Os decaimentos radioativos obedecem a uma lei exponencial, isto é, a massa radioativa decai segundo uma função do tipo m = m₀e^{-kt}, em que m e m₀ são, respectivamente, a massa no tempo t e a massa inicial do material radioativo; e k é a constante cinética do decaimento. Esse tipo de decaimento é característico de um fenômeno de primeira ordem. Sabendo tais informações, encontre o tempo de meia-vida, em anos, de um material radioativo com constante cinética, k= 1 . 10^{-4} ano ^{-1}, sabendo que ln 2 = 0,693.


(A) 693

(B) 0,6931

(C) 10000

(D) 69,31

(E) 6930

Answer 1

Resposta:

e) 6930

Explicação passo a passo:

Tempo de meia vida ($t_{mv}$) é o necessário para a massa inicial ($m_o$) se tornar metade. Logo:

$m=m_o.e^{-kt}}\\\\\frac{m_o}{2} =m_o.e^{-kt_{mv}}}\\\\\frac{1}{2} =e^{-kt_{mv}}}\\\\\frac{1}{2} =e^{-10^{-4}.t_{mv}}}\\\\2^{-1} =e^{-10^{-4}.t_{mv}}}\\\\ln \ 2^{-1} =ln \ e^{-10^{-4}.t_{mv}}}\\\\-1 .ln \ 2 =-10^{-4}.t_{mv}.ln \ e\\\\-1 . (0,693) =-10^{-4}.t_{mv}.1\\\\-0,693 =-10^{-4}.t_{mv}\\\\t_{mv} = \frac{-0,693}{-10^{-4}} \\\\t_{mv} = \frac{0,693}{10^{-4}} \\\\t_{mv} = 0,693.10^{4}\\\\t_{mv} = 6930 \ anos$