Question

(UC-MG) No triangulo ABC da figura, a projeção de AB sobre o lado AC mede 1,5cm, o angulo ABM mede 30 e o lado AC mede 4cm. A medida do lado BC, em centímetros é.

Answer 1

A medida do lado BC, em centímetros, é de √13.

Para a resolução da questão, devemos considerar que:

AM = 1,5 cm;  

AC = 4 cm;

ângulo BMA = 90°;

ângulo BAM = 60°

Sendo assim, os cálculos a serem feitos são os seguintes:

sen 30° = AM/AB  

1/2 = (3/2)/AB

AB = √3 cm

Depois, é preciso aplicar a lei dos cossenos temos:

BC² = 3² + 4² - 2*3*4*cos 60°  

BC² = 9 + 16 - 24*(1/2)  

BC² = 13  

BC = √13 cm

A medida do lado BC é de √13 centímetros.

Bons estudos!