Question

uando uma partícula está localizada a uma distância ex metros da origem, uma força de x²+3x N age bre ela. Sabendo disso, calcule quanto trabalho é alizado movendo-a de x = 2 até x = 5: 17/2 J 35/2 J 75/2 J 63/2 J 141/2 J​

Answer 1

A partir dos dados fornecidos pelo problema podemos concluir que o valor do trabalho dessa partícula é igual a $\boxed{\boxed{\bf \dfrac{141}{2}~Joules}}$, ou seja, alternativa 5 é a correta.

E para chegar a essa conclusão tivemos que usar a definição de trabalho.

• Definição de trabalho em física:

Na física, o trabalho é definido como uma força que age através de uma distância (ou deslocamento) e é calculado como o produto da força componente pela distância.

• Na forma matemática:

$\displaystyle W = F \cdot d$

A força pode ser constante ao longo da distância ou variar ao longo da distância.

Em geral, se uma força é uma função da posição em uma determinada direção, o trabalho realizado pela força na direção de uma posição para outra pode ser expresso da seguinte forma:

$\displaystyle \bf W = \int^{x _2} _{x _1} F(x)dx$

Levando tudo isso em consideração, podemos encontrar a solução para o nosso problema.

$\rule{10cm}{0.01mm}$

• Resolução

Nosso objetivo é calcular o trabalho de uma partícula que tem uma função de força igual a $\bf F(x) = x^2 +3 x$ N e se move de x = 2 para x = 5

Vamos levar em conta que a posição inicial da partícula é igual a 2 metros e sua última posição é igual a 5 metros, se levarmos em conta essas posições e a função força podemos calcular o trabalho usando o cálculo integral.

• Aplicando a integral definida da forma:

$\displaystyle W =\left( \int^{5~m} _{2~m} x^2 + 3x dx\right) N$

Para resolver esta integral vamos aplicar as propriedades já existentes destas, para resolver esta integral podemos aplicar a regra de adição, a regra de adição é definida pela expressão: $\displaystyle \bf \int f(x)\pm g(x) dx=\int f(x) dx\pm \int g(x) dx$

Se aplicarmos a regra podemos obter essas duas integrais que são bem simples de resolver:

$\displaystyle W = \left(\int^{5~m} _{2~m} x^2 +\int^{5~m} _{2~ m} 3x dx\right) N$

Essas duas integrais são bastante simples de resolver, pois bastará aplicar a regra da potência, para aplicar a regra da potência devemos levar em consideração a expressão: $\displaystyle \bf \int x^{n} dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}$

Aplicando esta regra às duas integrais, podemos obter:

$\displaystyle \sf W = \left(\dfrac{x^{2+1}}{2+1}+ \dfrac{3 x^{1+1}}{1+1} dx\right) ^{5~m} _{2~m}N~\quad \Longrightarrow\quad ~ \\\\ \displaystyle \sf W =\left(\dfrac{x^{3}}{3}+ \dfrac{3 x^2}{2} dx\right)^{5~m} _{2~m} N$

O resultado da integral deve ser calculado nos limites superior e inferior da integral, fazendo isso temos:

$\displaystyle I) W =\left[ \left(\dfrac{5^{3}}{3}+ \dfrac{3 \cdot 5^2}{2} \right) -\left(\dfrac{2^3}{3} +\dfrac{3\cdot 2^2}{2}\right)\right]N~\Longrightarrow~\\\\\\ \displaystyle II) W =\left[ \left(\dfrac{125}{3}+ \dfrac{75}{2} \right) -\left(\dfrac{8}{3} +6\right)\right]N\\\\\\ \displaystyle III) W =\left[ \dfrac{475}{6}-\dfrac{26}{3}\right]N~\Longrightarrow ~\\\\\\ IV) W =\dfrac{141}{2}~ N\cdot s \\\\ \boxed{\boxed{\bf W = \dfrac{141}{2}~ J}}$

Feitos os cálculos acabamos de concluir que o valor do trabalho da partícula é 141/2 Joules.

Veja mais sobre o tema do trabalho nos links a seguir:

https://brainly.com.br/tarefa/50573160

https://brainly.com.br/tarefa/38817834

https://brainly.com.br/tarefa/50933613

Bons estudos e espero que te ajude :-)

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