Question

(u. santa cecília) simplificando a expressão E= [(secx-tgx)/(1+tg^2x)]secx.

Resposta: 1-senx

Answer 1

Boa tarde Amanda!

Solução!

Antes de resolver a questão vamos escrever algumas identidades trigonométrica para ficar mais fácil a compreensão.


$Sec(x)= \dfrac{1}{Cos(x)} \\\\\\\\\ Tg(x)= \dfrac{Seno(x)}{Cosseno(x)}\\\\\\\ 1+Tg^{2}x=Sec(x)$


$E= \dfrac{Sec(x)-Tg(x)}{1+Tg^{2} (x) .Sec(x)} \\\\\\\\\\ E= \dfrac{Sec(x)-Tg(x)}{Sec(x).Sec(x) }\\\\\\\\\ E= \dfrac{ \dfrac{1}{Cos(x)} - \dfrac{Sen(x)}{Cos(x)} }{ Sec^{2} (x)} }\\\\\\\\ E= \dfrac{ \dfrac{1}{Cos(x)}- \dfrac{Sen(x)}{Cos(x)}}{ \dfrac{1}{Cos^{2}(x) } } \\\\\\\\ E= \frac{1}{Cos(x)}- \frac{Sen(x)}{Cos(x)}\times \frac{Cos^{2}(x) }{1}\\\\\\\\ E= \frac{1-Sen(x)}{Cos^{2}(x) }\times \frac{Cos^{2} }{1} \\\\\\ E=1-Sen(x)$



$\boxed{Resposta:1-Sen(x)}$

Boa tarde!
Bons estudos!