Question

(U.Potiguar-RN) Seja sen $\alpha$ = 3/5 e a um arco do 2° quadrante . Então tg de $\alpha$ vale:
A) 4/3
B) 3/4
C) -3/4
D)-1
E)-4/3

Answer 1

Pela identidade trigonométrica:

sen²α + cos²α = 1

Temos:

cos²α = 1 - sen²α
cos α = $\sqrt{1 - sen^{2} \alpha }$


Logo:

cos α = $\sqrt{1 - (\frac{3}{5} )^{2}}$

cos α = $\sqrt{1 - \frac{9}{25} }$


Fazendo o MMC:

cos α = $\sqrt{ \frac{25 - 9}{25} }$

cos α = $\sqrt{ \frac{16}{25} }$

cos α = $\frac{4}{5}$


Então:

tg α = $\frac{sen \ \alpha }{cos \ \alpha }$

tg α = $\frac{ \frac{3}{5} }{ \frac{4}{5} }$


Fazendo a divisão entre as frações:

tg α = $\frac{3}{5} \ . \ \frac{5}{4}$


Cancelando os 5:

tg α = $\frac{3}{4}$


Como α está no segundo quadrante, significa que o valor da tangente será negativo:


Portanto:

tg α = $- \frac{3}{4}$


Resposta: Letra C