Question

(U.F.S.Car-SP) Para todo x real, x diferente de 0, x diferente de 1, x diferente -1, os valores de R, S e T que tornam verdadeira a igualdade

(4x + 2)/(x(x ^ 2 - 1)) = R/x + S/(x + 1) + T/(x - 1)

são, respectivamente, iguais a

a) 2, -1 e 3

b) 2, 1 e -3

c)-2, -1 e 3

d)-2, 1 e -3

e)-2, 1 e 3

Answer 1

Reescrevendo a pergunta:

Para x ≠ 1, 0 e -1

$\frac{4x + 2}{x(x^2 - 1)} = \frac{R}{x} + \frac{S}{x+1} + \frac{T}{x-1}$

Algo importante de perceber é que:

$x(x^2 - 1) = x(x+1)(x-1)$

O denominador da esquerda é a multiplicação de todos os denominadores da direita, então, aplicando a soma das frações temos que:

$\frac{R}{x} +\frac{S}{x+1} +\frac{T}{x-1} = \frac{x^2(R+S+T) + x(T-S) - R}{x(x^2-1)}=\frac{4x+2}{x(x^2-1)}$

Ao igualarmos as equações, temos que ela só será satisfeita para o seguinte sistema (considerando que o termo que acompanha o x² deve ser 0, o que acompanha o x deve ser 4 e o independente de x deve ser 2)

$\begin{cases} R+S+T = 0 \\ T-S =4 \\ R=-2 \end{cases}$

Resolvendo o sistema, temos que:

R = -2

S = -1

T = 3

Alternativa c)