Question

(U.F.RS) (C1;C2;...Cn) é um conjunto de circunferências, C1 tem raio 2 e cada uma das outras tem raio igual à metade da anterior. A circunferência da área $<var>\frac{\pi}{256}</var>$ (pi sobre 256) é: 

Answer 1

Sabe-se que a área é dada por $S=\pi r^2$, então:

$S=\pi r^2\\\\\frac{\pi}{256}=\pi r^2\\\\\frac{1}{256}=r^2\\\\r=\sqrt{\frac{1}{256}}\\\\\boxed{r=\frac{1}{16}}$


  Agora, vamos aplicar os conceitos que aprendemos em Progressão Geométrica?!

 Temos:
primeiro termo (a_1): 2
razão (q): 1/2
último termo (a_n): 1/16
número de termos (n): ?

Segue que,

$a_n=a_1\cdot q^(n-1)\\\\\frac{1}{16}=2\cdot(\frac{1}{2})^{n-1}\\\\\frac{1}{32}=(\frac{1}{2})^{n-1}\\\\(\frac{1}{2})^5=(\frac{1}{2})^{n-1}$

 Uma vez que as bases são iguais...

$5=n-1\\n=5+1\\\boxed{n=6}$

 Logo, $\boxed{\boxed{C_6}}$

 Espero ter ajudado!

 Qualquer dúvida, pergunte.