Question

(U.F.PR) Somando um mesmo número aos números 5,7, 6, nessa ordem, obtém-se uma progressão geométrica. O número somado é: 
A- $<var>\frac{16}{3} </var>$
B- -$<var>\frac{19}{3} </var>$
C- $<var>\frac{17}{3} </var>$
D- -$<var>\frac{11}{3} </var>$ 
E- $<var>\frac{11}{3} </var>$ 

Answer 1

Olá. Qudminhafofa.

$\underbrace{\frac{7+x}{5+x}}_{raz\~ao\ da\ PG}=\underbrace{\frac{6+x}{7+x}}_{raz\~ao\ da\ PG} \Rightarrow\\\\\\ (7+x)^2=(5+x)(6+x) \Rightarrow\\\\ 49+14x+\not x^2=30+5x+6x+\not x^2 \Rightarrow\\\\ 3x=-19 \Rightarrow\\\\ \boxed{x=-\frac{19}3}$

Resposta: letra "B"