Question

(U. F. Lavras-MG) A criptografia estuda os métodos para codificar mensagens, isto é, métodos para obter uma linguagem secreta, de modo que só seu destinatário legítimo consiga decifrá-la. Sem a criptografia, certamente sua senha bancária seria facilmente descoberta. A criptografia moderna se baseia no uso de números inteiros enormes com, por exemplo, 200 dígitos. O número de dígitos de √√√(número com 200 dígitos) é de, aproximadamente:

a) 100
b) 25
c) 15
d) 80
e) 50

Gabarito: Alternativa b

Obs.: Preciso urgentemente de ajuda nessa questão, gostaria de entendê-la, por isso uma explicação bem feita me ajudaria muito.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O menor número com 200 dígitos é $\sf 10^{199}$, ou seja, 1 seguido de 199 zeros

O maior número com 200 dígitos é $\sf 10^{200}-1$, isto é, 200 algarismos 9

Considere o número $\sf 10^{200}$, que é o menor número com 201 dígitos.

$\sf n=\sqrt{\sqrt{\sqrt{10^{200}}}}$

$\sf n=\sqrt[2\cdot2\cdot2]{10^{200}}$

$\sf n=\sqrt[8]{10^{200}}$

$\sf n=\sqrt[8]{(10^{25})^8}$

$\sf n=10^{25}$

Esse número é 1 seguido de 25 zeros. Então, possui 26 dígitos.

Aproximadamente 25

Letra B