Question

u e v são vetores tais que u.v = 1 e uxv = i+j+k. O ângulo entre u e v vale:

a) 30
b) 45
c) 60
d) 90
e) 120
Muito obrigada a quem ajudar.

Answer 1

Boa tarde!

Cálculo de ângulo entre vetores:
$\vec{u}\cdot\vec{v}=||\vec{u}||\;||\vec{v}||\cos{\theta}$

Onde $\theta$ é o ângulo entre os vetores $\vec{u}$ e $\vec{v}$.

Então, dados:
$\vec{u}\cdot\vec{v}=1$

Substituindo na fórmula inicial:
$1=||\vec{u}||\;||\vec{v}||\cos{\theta}\\||\vec{u}||\;||\vec{v}||=\frac{1}{\cos{\theta}}$

Como não temos os vetores (coordenadas) não conseguiremos aplicar a fórmula acima (pelo menos, não diretamente). Mas podemos calcular o módulo do produto vetorial.
$||\vec{u}\times\vec{v}||=||\vec{u}||\;||\vec{v}||\sin{\theta}\\\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\frac{1}{\cos{\theta}}\sin{\theta}\\\sqrt{3}=\tan{\theta}\\\theta=\arctan{\sqrt{3}}=60^\circ$

Espero ter ajudado!