Question

( U E P B ) se uma função f : [0,+[-->[4,+[é tal que f(x)=x²+4,f-¹(5)é

A) 0 B) 5 C) 2 D) 1 E) 3

Answer 1

Resposta:

f-¹(5) = 1

Explicação passo-a-passo:

Então primeiro você desenvolve a função para achar a inversa (tudo que tem x bota y e vice-versa.)

y = x² +4

x = y² +4

x - 4 = y²

y = $\sqrt{x -4}$

Essa é a função inversa:

$f^{-1}$(x) = $\sqrt{x -4}$

Então você coloca x = 5

$f^{-1}$(5) = $\sqrt{5 -4}$

$f^{-1}$(x) = ± 1

Agora temos que olhar o domínio inverso da função que agora é :

f : [4,+[-->[0,+[ (o inverso no caso!)

Podemos perceber que ele só admite valores positivos para  $f^{-1}$(x) , logo temos que $f^{-1}$(5) = 1 só pode ser 1 e não -1 .

Valeu e bons estudos!